함께 배우는 수업 · 수학

분수의 의미와 크기 비교

분수는 같은 전체를 똑같이 나눈 조각의 수이자 나눗셈의 결과입니다. 동치분수·약분·수직선을 이용해 분수의 크기를 판단합니다.

이 수업에서 해 볼 일

  • 같은 전체를 기준으로 분수의 의미와 크기를 비교한다

먼저 알면 좋은 것: 자연수의 나눗셈 · 같은 크기로 나누기

오늘의 목표

가입 없이 시작할 수 있어요. 설명을 읽고, 함께 연습한 뒤, 처음 보는 문제에서 직접 확인합니다.

판단 과정과 비교 사례

분수의 크기는 같은 전체를 몇 등분했는지와 그중 몇 부분인지 함께 보아야 한다. 서로 다른 크기의 피자에서는 조각의 비율만으로 실제 양을 비교할 수 없다.분자와 분모에 같은 0 아닌 수를 곱하거나 나누면 분수의 값은 같다. 분모만 바꾸면 한 조각의 크기가 달라져 같은 수가 되지 않는다.크기 비교는 공통분모로 바꾸거나 교차곱으로 한다. 분모가 다른데 분자 숫자만 비교하는 방법은 사용할 수 없다.

1. 분자는 조각의 수, 분모는 나눈 수

분수 ab\frac{a}{b}는 하나의 전체를 같은 크기로 bb등분했을 때 그중 aa조각을 뜻합니다. 분모 bb는 00일 수 없습니다. 분수는 a÷ba\div b의 몫으로도 볼 수 있어 34\frac{3}{4}는 3을 4로 나눈 수이기도 합니다. 분모가 같으면 조각의 크기가 같으므로 분자가 큰 분수가 더 큽니다. 분자가 같고 양수라면 더 많이 잘게 나눈 쪽의 조각이 작으므로 분모가 큰 분수가 더 작습니다. 이 비교는 전체의 크기가 같다는 전제에서 성립합니다.

예제로 살펴보기

같은 크기의 피자에서 58\frac{5}{8}과 38\frac{3}{8} 중 더 큰 양은 무엇입니까?
  1. 두 분모가 같으므로 한 조각의 크기가 같습니다. 8분의 1 조각이 5개인 5/8이 3개인 3/8보다 큽니다.
확인: 분수 a/b는 같은 전체를 b등분한 조각 a개이며 b는 0이 될 수 없다.

2. 전체 크기를 보존하는 동치분수와 약분

분자와 분모에 같은 0이 아닌 수를 곱하면 분수의 크기는 바뀌지 않습니다. 23=2×43×4=812\frac{2}{3}=\frac{2\times4}{3\times4}=\frac{8}{12}입니다. 이는 같은 크기의 조각을 더 잘게 나누어 조각 수를 늘린 것과 같습니다. 분자와 분모를 공약수로 나누어 더 이상 함께 나눌 수 없게 만드는 것을 약분이라고 합니다. 1218\frac{12}{18}은 최대공약수 66으로 나누어 23\frac{2}{3}으로 약분됩니다. 기약분수로 정리하면 같은 크기를 더 간단히 표현할 수 있습니다.분자와 분모에 서로 다른 수를 곱하거나 더하면 일반적으로 분수의 값이 달라집니다. 동치분수는 위아래에 같은 0이 아닌 수를 곱하거나 나누어 만듭니다.

3. 수직선과 공통 단위로 분수 비교하기

분수도 수이므로 수직선 위의 한 점으로 나타냅니다. 00과 11 사이를 분모만큼 같은 간격으로 나눈 뒤 분자만큼 이동하면 해당 분수의 위치를 찾을 수 있습니다. 분모가 다른 분수는 같은 크기의 조각으로 바꾸어 비교합니다. 예를 들어 23\frac{2}{3}과 35\frac{3}{5}의 공통분모 1515를 쓰면 각각 1015\frac{10}{15}와 915\frac{9}{15}이므로 23>35\frac{2}{3}>\frac{3}{5}입니다. 분모끼리만 비교해 크기를 정하는 것은 잘못입니다.

예제로 살펴보기

34\frac{3}{4}와 크기가 같은 분수를 분모가 12인 형태로 쓰시오.
  1. 분모 4에 3을 곱해 12로 만들었으므로 분자에도 3을 곱합니다. 3/4=9/12입니다.
확인: 분수 a/b는 같은 전체를 b등분한 조각 a개이며 b는 0이 될 수 없다.

참고 근거와 확인 범위

설명·예제·문제 구성 및 오류 수정 책임: 프리런. 위 자료는 표시한 주제를 확인하거나 더 읽기 위한 근거이며, 외부 기관의 공식 수업이나 감수본을 뜻하지 않습니다.

참고 자료 연결 점검: 2026-11-02. 제작 방식·검수 범위와 수정 기록에서 확인 범위를 볼 수 있습니다. 오류는 상단의 의견 보내기 또는 contact@freelearn.io로 알려 주세요.

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