분수의 의미와 크기 비교

분수 $\frac{a}{b}$는 하나의 전체를 같은 크기로 $b$등분했을 때 그중 $a$조각을 뜻합니다. 분모 $b$는 $0$일 수 없습니다. 분수는 $a\div b$의 몫으로도 볼 수 있어 $\frac{3}{4}$는 3을 4로 나눈 수이기도 합니다.

분모가 같으면 조각의 크기가 같으므로 분자가 큰 분수가 더 큽니다. 분자가 같고 양수라면 더 많이 잘게 나눈 쪽의 조각이 작으므로 분모가 큰 분수가 더 작습니다. 이 비교는 전체의 크기가 같다는 전제에서 성립합니다.

분자와 분모에 같은 0이 아닌 수를 곱하면 분수의 크기는 바뀌지 않습니다. $\frac{2}{3}=\frac{2\times4}{3\times4}=\frac{8}{12}$입니다. 이는 같은 크기의 조각을 더 잘게 나누어 조각 수를 늘린 것과 같습니다.

분자와 분모를 공약수로 나누어 더 이상 함께 나눌 수 없게 만드는 것을 약분이라고 합니다. $\frac{12}{18}$은 최대공약수 $6$으로 나누어 $\frac{2}{3}$으로 약분됩니다. 기약분수로 정리하면 같은 크기를 더 간단히 표현할 수 있습니다.

분수도 수이므로 수직선 위의 한 점으로 나타냅니다. $0$과 $1$ 사이를 분모만큼 같은 간격으로 나눈 뒤 분자만큼 이동하면 해당 분수의 위치를 찾을 수 있습니다.

분모가 다른 분수는 같은 크기의 조각으로 바꾸어 비교합니다. 예를 들어 $\frac{2}{3}$과 $\frac{3}{5}$의 공통분모 $15$를 쓰면 각각 $\frac{10}{15}$와 $\frac{9}{15}$이므로 $\frac{2}{3}>\frac{3}{5}$입니다. 분모끼리만 비교해 크기를 정하는 것은 잘못입니다.