일차방정식의 해법

등호($=$)를 사용하여 좌변과 우변이 같음을 나타낸 식을 등식(Equality)이라고 합니다. 미지수 $x$가 포함된 등식은 크게 두 가지로 나뉩니다:

방정식을 푸는 직관적 원리는 수평을 이루고 있는 양팔저울입니다. 저울의 양쪽 접시에 똑같은 무게의 추를 올려놓거나 빼내도, 혹은 양쪽 무게를 똑같이 $2$배로 늘리거나 절반으로 줄여도 저울의 수평(등호 $=$)은 깨지지 않습니다. 이것이 바로 등식의 4대 성질입니다 ($A = B$일 때):

등식의 성질을 매번 적는 대신, 등식의 어느 한 변에 있는 항을 부호를 반대로 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것을 이항(Transposition)이라고 합니다.

우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 동류항끼리 정리했을 때 $ax + b = 0$ ($a \neq 0$) 꼴이 되는 방정식을 일차방정식(Linear Equation)이라고 합니다. 계수가 분수나 소수인 복잡한 일차방정식은 다음 4단계 표준 프로세스로 풉니다:

일차방정식 단원에서 학생들이 가장 많이 혼동하는 결정적 함정 2가지와 실생활 활용 공식을 정리합니다.

함정 1 (최빈출 오답): '다항식의 통분'과 '방정식의 분모 없애기' 혼동

함정 2: 분자 전체에 괄호 치기 누락

$-\frac{2x - 3}{3}$에 $6$을 곱할 때 분자 $2x - 3$은 하나의 묶음이므로 반드시 괄호를 쳐서 $-2(2x - 3) = -4x + 6$으로 전개해야 합니다. 괄호를 안 쳐서 $-4x - 6$으로 부호를 틀리는 실수를 조심하세요.

실전 활용 (거리·속력·시간 공식):

문장제 활용 문제의 꽃인 '거속시' 문제는 구하려는 값을 $x$로 놓고 다음 3대 공식으로 등식을 세웁니다: