도형의 닮음과 평행선 선분비

한 도형을 일정한 비율로 확대하거나 축소하였을 때 다른 도형과 완전히 포개어지면 두 도형은 서로 닮음(Similar) 관계에 있다고 하며, 기호 $\sim$으로 나타냅니다(예: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ — 반드시 대응하는 꼭짓점 순서대로 적어야 합니다!).

삼각형의 3대 닮음 조건:

$\triangle ABC$에서 변 $BC$에 평행한 직선이 두 변 $AB, AC$와 만나는 점을 $D, E$라 하면($\overline{DE} \parallel \overline{BC}$), 동위각이 같아 $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ (AA 닮음)가 성립하므로:

$\triangle ABC$에서 $\angle A$의 이등분선이 대변 $BC$와 만나는 점을 $D$라 하면, 양옆 두 변의 길이의 비가 밑변을 쪼개는 비와 같습니다(하트 공식 $\heartsuit$):

서로 닮은 두 도형의 닮음비(길이의 비)가 $m : n$일 때:

닮음 단원에서 학생들이 가장 많이 낚이는 3대 실전 함정을 완벽히 구분해야 합니다!

함정 1 (오답률 1위): 평행선에서 옆변의 조각비($\overline{AD} : \overline{DB}$)로 평행선 밑변($\overline{DE} : \overline{BC}$)을 구하는 실수!

$\overline{DE} \parallel \overline{BC}$일 때 $\overline{AD} : \overline{DB} = 2 : 3$이면, $\overline{DE} : \overline{BC}$도 $2 : 3$이라고 쓰면 무조건 틀립니다!

함정 2: '닮음인 두 삼각형의 넓이비($m^2 : n^2$)'와 '높이가 같은 두 삼각형의 넓이비($m : n$)' 혼동!

함정 3: 사다리꼴과 모래시계(나비 모양) 교차 평행선 공식:

평행한 두 선분(길이 $a, b$)의 양 끝을 대각선으로 크로스하여 연결하고 그 교점을 지나는 평행선 선분 $x$를 그으면, $a : b$ 내분 성질에 의해 항상 조화평균의 절반 공식이 성립합니다: