개념 정리
나눗셈과 곱셈의 관계
단원 개요
나눗셈은 같은 크기로 나누어 한 몫을 찾거나, 같은 크기의 묶음이 몇 개인지 세는 연산입니다. 곱셈으로 검산하고 나머지가 가리키는 양을 해석합니다.1
똑같이 나누기와 묶음 수 세기
쿠키 개를 명에게 똑같이 나누면 한 사람 몫은 개입니다. 같은 식은 쿠키를 개씩 묶을 때 몇 묶음이 나오는지 묻는 뜻으로도 읽을 수 있습니다. 나누는 수는 한 묶음의 크기 또는 나눌 사람 수를 나타내며, 문제의 상황에서 그 뜻을 확인해야 합니다.
곱셈은 나눗셈을 거꾸로 확인하는 연산입니다. 라면 가 됩니다. 나눗셈에서 피제수·제수·몫의 관계는 입니다.
풀이
35를 5개의 같은 몫으로 나누면 35÷5=7입니다. 5×7=35이므로 한 명이 7자루씩 받습니다.
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나머지는 나누고 남은 양
나누어떨어지지 않을 때는 몫과 나머지를 함께 씁니다. 개를 개씩 묶으면 묶음이고 개가 남아 입니다. 나머지는 항상 이상이고 제수보다 작아야 합니다: .
문맥에 따라 답은 달라집니다. 29명을 4명씩 태우는 차량 수는 7대가 아니라 남은 1명까지 태워야 하므로 8대입니다. 반면 29개 물건을 4개씩 포장할 때 완성된 상자 수는 7상자이고 1개가 남습니다.
주의할 점
나머지를 버릴지, 올림해 한 묶음을 더 만들지, 분수나 소수로 나타낼지는 질문의 단위와 상황을 보고 결정합니다.3
나눗셈의 성질과 검산
나누는 수와 나누어지는 수에 같은 0이 아닌 수를 곱하거나 나누어도 몫은 같습니다. 처럼 두 수를 10으로 나누면 계산이 간단해집니다.
나머지가 있는 나눗셈의 검산식은 입니다. 단, 으로 나누는 나눗셈은 정의되지 않습니다. 어떤 수에 을 곱해도 결과가 이므로, 도 하나의 몫으로 정할 수 없습니다.
풀이
6×13=78이고 83-78=5이므로 몫은 13, 나머지는 5입니다. 5<6이고 6×13+5=83이므로 맞습니다.
핵심 요약
- ✓나눗셈은 같은 몫으로 나누기와 같은 크기의 묶음 수 세기라는 두 뜻이 있다.
- ✓피제수=제수×몫+나머지이며 나머지는 0 이상, 제수 미만이다.
- ✓나머지를 해석하는 방법은 문제의 상황과 요구하는 단위에 따라 달라진다.
- ✓0으로 나누는 연산은 정의되지 않는다.