연습 문제

47. 상미분방정식(ODE)의 기초 해법 (수학 대학 4)

문제에 답하고 제출하면 정답과 풀이를 확인할 수 있습니다. 한 세트는 5문항으로 구성됩니다.

아래의 기본 문제를 먼저 풀어 보세요. 자동 채점 화면은 자바스크립트가 켜진 브라우저에서 이용할 수 있습니다.

문제와 해설로 복습하기

이 단원의 기본 문제 5개입니다. 먼저 스스로 풀고, 힌트와 해설을 열어 풀이 과정을 비교해 보세요. 위의 채점 연습에서는 기본 문제를 다시 풀거나, 지원되는 수학 단원의 변형 문제를 풀 수 있습니다.

기본 문제 1

dy/dx=2x의 일반해를 구하시오.
  1. y=x²+C
  2. y=2x+C
  3. y=x²+2x+C
  4. y=x³+C
힌트 보기양변을 x에 대해 적분합니다.
정답과 풀이 보기
정답: y=x²+C

  1. 1. 풀이

    y=∫2x dx=x²+C입니다.

기본 문제 2

y'=3y이고 y(0)=2일 때 해를 구하시오.
  1. y=2e^(3x)
  2. y=3e^(2x)
  3. y=2e^x
  4. y=e^(3x)
힌트 보기분리형 방정식 dy/y=3dx를 적분합니다.
정답과 풀이 보기
정답: y=2e^(3x)

  1. 1. 풀이

    일반해는 y=Ce^(3x)이고 초기조건 y(0)=2에서 C=2입니다.

기본 문제 3

x>0에서 dy/dx=y/x의 일반해는?
  1. y=Cx
  2. y=C/x
  3. y=Ce^x
  4. y=ln(x)+C
힌트 보기dy/y=dx/x로 변수를 분리합니다.
정답과 풀이 보기
정답: y=Cx

  1. 1. 풀이

    ln|y|=ln x+C를 정리하면 y=Cx로 쓸 수 있습니다.

기본 문제 4

y'+2y=e^(-2x)를 적분인자로 풀 때 적분인자는 무엇입니까?
  1. e^(2x)
  2. e^(-2x)
  3. 2e^x
  4. x²
힌트 보기선형식 y'+P(x)y=Q(x)의 적분인자는 e^(∫P dx)입니다.
정답과 풀이 보기
정답: e^(2x)

  1. 1. 풀이

    P(x)=2이므로 적분인자는 e^(∫2dx)=e^(2x)입니다.

기본 문제 5

y'=y(1-y)의 평형해는 무엇입니까?
  1. y=0과 y=1
  2. y=0과 y=-1
  3. y=1만
  4. y=0만
힌트 보기평형해에서는 y'=0입니다.
정답과 풀이 보기
정답: y=0과 y=1

  1. 1. 풀이

    y(1-y)=0의 해가 y=0 또는 y=1이므로 두 상수해가 평형해입니다.

참고 근거와 확인 범위

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