연습 문제

45. 고유값과 고유벡터, 대각화 (수학 대학 2)

문제에 답하고 제출하면 정답과 풀이를 확인할 수 있습니다. 한 세트는 5문항으로 구성됩니다.

아래의 기본 문제를 먼저 풀어 보세요. 자동 채점 화면은 자바스크립트가 켜진 브라우저에서 이용할 수 있습니다.

문제와 해설로 복습하기

이 단원의 기본 문제 5개입니다. 먼저 스스로 풀고, 힌트와 해설을 열어 풀이 과정을 비교해 보세요. 위의 채점 연습에서는 기본 문제를 다시 풀거나, 지원되는 수학 단원의 변형 문제를 풀 수 있습니다.

기본 문제 1

A=diag(2,5)의 고유값 두 개는 무엇입니까?
  1. 2, 5
  2. 2, 3
  3. 4, 5
  4. 5, 7
힌트 보기대각행렬의 대각 원소가 고유값입니다.
정답과 풀이 보기
정답: 2, 5

  1. 1. 풀이

    특성방정식은 (2-λ)(5-λ)=0이므로 고유값은 2와 5입니다.

기본 문제 2

A=[[1,0],[0,3]], v=(0,1)일 때 고유값 λ를 구하시오.
힌트 보기Av와 λv가 같도록 성분을 비교합니다.
정답과 풀이 보기
정답: 3

  1. 1. 풀이

    Av=(0,3)=3(0,1)이므로 λ=3입니다.

기본 문제 3

A=[[4,1],[0,2]]의 고유값은 무엇입니까?
  1. 4, 2
  2. 4, 1
  3. 1, 2
  4. 2, 3
힌트 보기상삼각행렬의 고유값은 대각 원소입니다.
정답과 풀이 보기
정답: 4, 2

  1. 1. 풀이

    det(A-λI)=(4-λ)(2-λ)이므로 고유값은 4와 2입니다.

기본 문제 4

고유값이 2와 3인 2×2 행렬의 행렬식은 얼마입니까?
힌트 보기행렬식은 고유값들의 곱입니다.
정답과 풀이 보기
정답: 6

  1. 1. 풀이

    고유값의 곱 2×3=6이 행렬식입니다.

기본 문제 5

2×2 항등행렬은 대각화할 수 있습니까?
  1. 예
  2. 아니요, 고유값이 하나라 불가능
  3. 행렬식이 0이므로 불가능
  4. 정사각행렬이 아니므로 불가능
힌트 보기서로 독립인 고유벡터 두 개를 찾을 수 있는지 확인합니다.
정답과 풀이 보기
정답: 예

  1. 1. 풀이

    항등행렬은 모든 벡터가 고유값 1의 고유벡터이므로 독립인 두 벡터를 기저로 골라 대각화할 수 있습니다.

참고 근거와 확인 범위

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