연습 문제

36. 곱의 미분법과 몫·합성함수의 미분법 (수학 미적분 3)

문제에 답하고 제출하면 정답과 풀이를 확인할 수 있습니다. 한 세트는 5문항으로 구성됩니다.

아래의 기본 문제를 먼저 풀어 보세요. 자동 채점 화면은 자바스크립트가 켜진 브라우저에서 이용할 수 있습니다.

문제와 해설로 복습하기

이 단원의 기본 문제 5개입니다. 먼저 스스로 풀고, 힌트와 해설을 열어 풀이 과정을 비교해 보세요. 위의 채점 연습에서는 기본 문제를 다시 풀거나, 지원되는 수학 단원의 변형 문제를 풀 수 있습니다.

기본 문제 1

d/dx[(x²+1)(x+3)]을 구하시오.
  1. 3x²+6x+1
  2. 3x²+6x
  3. 3x²+2x+1
  4. 2x(x+3)
힌트 보기곱의 미분법으로 첫 함수의 도함수×둘째 함수와 그 반대 항을 더합니다.
정답과 풀이 보기
정답: 3x²+6x+1

  1. 1. 풀이

    2x(x+3)+(x²+1)=2x²+6x+x²+1=3x²+6x+1입니다.

기본 문제 2

y=(x²+1)³의 도함수를 구하시오.
  1. 6x(x²+1)²
  2. 3(x²+1)²
  3. 6x(x²+1)
  4. 3x(x²+1)²
힌트 보기겉함수의 미분에 안쪽 함수의 도함수를 곱합니다.
정답과 풀이 보기
정답: 6x(x²+1)²

  1. 1. 풀이

    3(x²+1)²×(2x)=6x(x²+1)²입니다.

기본 문제 3

d/dx[(x+1)/(x-1)]을 구하시오.
  1. -2/(x-1)²
  2. 2/(x-1)²
  3. -2/(x+1)²
  4. 1/(x-1)
힌트 보기몫의 미분법에서 분자는 (분모×분자 도함수)-(분자×분모 도함수)입니다.
정답과 풀이 보기
정답: -2/(x-1)²

  1. 1. 풀이

    [(x-1)-(x+1)]/(x-1)²=-2/(x-1)²입니다.

기본 문제 4

d/dx[sin(2x)]을 구하시오.
  1. 2cos(2x)
  2. cos(2x)
  3. 2sin(2x)
  4. cos(x)
힌트 보기sin의 도함수 cos에 안쪽 2x의 도함수 2를 곱합니다.
정답과 풀이 보기
정답: 2cos(2x)

  1. 1. 풀이

    연쇄법칙에 따라 cos(2x)×2=2cos(2x)입니다.

기본 문제 5

d/dx[x²eˣ]을 구하시오.
  1. eˣ(x²+2x)
  2. eˣ(2x)
  3. x²eˣ
  4. eˣ(x²-2x)
힌트 보기곱의 미분법을 두 함수 x²와 eˣ에 적용합니다.
정답과 풀이 보기
정답: eˣ(x²+2x)

  1. 1. 풀이

    2xeˣ+x²eˣ=eˣ(x²+2x)입니다.

참고 근거와 확인 범위

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