기본 문제 1
∫2x(x²+1)³ dx를 구하시오.- (x²+1)⁴/4+C
- (x²+1)⁴/2+C
- (x²+1)³/3+C
- (x²+1)⁵/5+C
힌트 보기
u=x²+1로 두면 du=2x dx입니다.정답과 풀이 보기
정답: (x²+1)⁴/4+C
1. 풀이
치환 후 ∫u³du=u⁴/4+C이므로 (x²+1)⁴/4+C입니다.
연습 문제
38. 치환적분법과 부분적분법 (수학 미적분 5)
문제에 답하고 제출하면 정답과 풀이를 확인할 수 있습니다. 한 세트는 5문항으로 구성됩니다.
아래의 기본 문제를 먼저 풀어 보세요. 자동 채점 화면은 자바스크립트가 켜진 브라우저에서 이용할 수 있습니다.
문제와 해설로 복습하기
이 단원의 기본 문제 5개입니다. 먼저 스스로 풀고, 힌트와 해설을 열어 풀이 과정을 비교해 보세요. 위의 채점 연습에서는 기본 문제를 다시 풀거나, 지원되는 수학 단원의 변형 문제를 풀 수 있습니다.
기본 문제 2
∫xeˣ dx를 부분적분으로 계산하시오.- (x-1)eˣ+C
- xeˣ+C
- (x+1)eˣ+C
- x²eˣ+C
힌트 보기
u=x, dv=eˣdx로 두고 ∫u dv=uv-∫v du를 적용합니다.정답과 풀이 보기
정답: (x-1)eˣ+C
1. 풀이
xeˣ-∫eˣdx=xeˣ-eˣ+C=(x-1)eˣ+C입니다.
기본 문제 3
∫cos(3x)dx를 구하시오.- sin(3x)/3+C
- sin(3x)+C
- 3sin(3x)+C
- cos(3x)/3+C
힌트 보기
sin(3x)를 미분하면 3cos(3x)가 됩니다.정답과 풀이 보기
정답: sin(3x)/3+C
1. 풀이
안쪽 미분 3을 보정해 sin(3x)/3+C입니다.
기본 문제 4
∫(x=0부터 1까지) 2x(1+x²)² dx의 값을 구하시오.힌트 보기
u=1+x²로 바꾸면 적분 구간은 1에서 2입니다.정답과 풀이 보기
정답: 7/3
1. 풀이
적분은 ∫₁²u²du=[u³/3]₁²=(8-1)/3=7/3입니다.
기본 문제 5
∫x ln(x)dx에서 LIATE 규칙에 따라 로그함수를 u로 둘 때, 올바른 (u,dv)의 조합은?- u=ln(x), dv=x dx
- u=x, dv=ln(x)dx
- u=x ln(x), dv=dx
- u=1/x, dv=x²ln(x)dx
힌트 보기
로그를 미분하면 단순해지고 x는 쉽게 적분됩니다.정답과 풀이 보기
정답: u=ln(x), dv=x dx
1. 풀이
du=dx/x, v=x²/2가 되어 결과는 (x²/2)ln(x)-x²/4+C입니다. x>0에서 다룹니다.
참고 근거와 확인 범위
- OpenStax · Calculus Volume 1 · 5.5 Substitution ↗
치환적분에서 변수와 구간 변환
- OpenStax · Calculus Volume 2 · 3.1 Integration by Parts ↗
부분적분 공식과 적용
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