연습 문제

34. 함수의 극한과 연속성 (수학 미적분 1)

문제에 답하고 제출하면 정답과 풀이를 확인할 수 있습니다. 한 세트는 5문항으로 구성됩니다.

아래의 기본 문제를 먼저 풀어 보세요. 자동 채점 화면은 자바스크립트가 켜진 브라우저에서 이용할 수 있습니다.

문제와 해설로 복습하기

이 단원의 기본 문제 5개입니다. 먼저 스스로 풀고, 힌트와 해설을 열어 풀이 과정을 비교해 보세요. 위의 채점 연습에서는 기본 문제를 다시 풀거나, 지원되는 수학 단원의 변형 문제를 풀 수 있습니다.

기본 문제 1

lim(x→3) (x²-9)/(x-3)의 값을 구하시오.
힌트 보기분자를 (x-3)(x+3)으로 인수분해한 뒤 약분합니다.
정답과 풀이 보기
정답: 6

  1. 1. 풀이

    x≠3에서 식은 x+3과 같으므로 극한은 3+3=6입니다.

기본 문제 2

lim(x→0⁺) 1/x의 값은 어떻게 됩니까?
  1. +∞
  2. -∞
  3. 0
  4. 1
힌트 보기x가 양수인 채 0에 가까워지면 분모가 매우 작은 양수가 됩니다.
정답과 풀이 보기
정답: +∞

  1. 1. 풀이

    양의 x가 0에 가까워질수록 1/x는 양의 방향으로 제한 없이 커지므로 +∞로 발산합니다.

기본 문제 3

x≠1에서 f(x)=(x²-1)/(x-1), f(1)=2입니다. f는 x=1에서 연속입니까?
  1. 예
  2. 아니요, 극한이 없다
  3. 아니요, 극한은 0이다
  4. 함수값만으로는 연속
힌트 보기x≠1에서 인수분해해 극한을 구하고 함수값과 비교합니다.
정답과 풀이 보기
정답: 예

  1. 1. 풀이

    (x²-1)/(x-1)=x+1이므로 x→1일 때 극한은 2입니다. f(1)=2와 같아 연속입니다.

기본 문제 4

x≠1에서 f(x)=(x²-1)/(x-1), f(1)=7입니다. lim(x→1)f(x)는 얼마입니까?
힌트 보기극한에서는 x가 1이 아닌 주변의 식을 약분해 봅니다.
정답과 풀이 보기
정답: 2

  1. 1. 풀이

    x≠1에서 f(x)=x+1이므로 극한은 2입니다. 점의 함수값 7은 이 극한을 바꾸지 않습니다.

기본 문제 5

lim(x→0) x² sin(1/x)의 값을 구하시오.
힌트 보기|sin(1/x)|≤1을 이용해 식의 절댓값을 위에서 누릅니다.
정답과 풀이 보기
정답: 0

  1. 1. 풀이

    |x²sin(1/x)|≤x²이고 x²→0이므로 조임정리에 따라 극한은 0입니다.

참고 근거와 확인 범위

설명·예제·문제 구성 및 오류 수정 책임: 프리런. 위 자료는 표시한 주제를 확인하거나 더 읽기 위한 근거이며, 외부 기관의 공식 수업이나 감수본을 뜻하지 않습니다.

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