연습 문제

37. 부정적분과 정적분의 계산 (수학 미적분 4)

문제에 답하고 제출하면 정답과 풀이를 확인할 수 있습니다. 한 세트는 5문항으로 구성됩니다.

아래의 기본 문제를 먼저 풀어 보세요. 자동 채점 화면은 자바스크립트가 켜진 브라우저에서 이용할 수 있습니다.

문제와 해설로 복습하기

이 단원의 기본 문제 5개입니다. 먼저 스스로 풀고, 힌트와 해설을 열어 풀이 과정을 비교해 보세요. 위의 채점 연습에서는 기본 문제를 다시 풀거나, 지원되는 수학 단원의 변형 문제를 풀 수 있습니다.

기본 문제 1

∫(3x²-2)dx를 구하시오.
  1. x³-2x+C
  2. x³+2x+C
  3. x³-2x²+C
  4. 3x³-2x+C
힌트 보기각 항을 거듭제곱 적분법으로 적분하고 적분상수를 붙입니다.
정답과 풀이 보기
정답: x³-2x+C

  1. 1. 풀이

    ∫3x²dx=x³이고 ∫-2dx=-2x이므로 x³-2x+C입니다.

기본 문제 2

정적분 ∫(x=0부터 2까지) 2x dx의 값을 구하시오.
힌트 보기원시함수 x²의 끝값에서 시작값을 뺍니다.
정답과 풀이 보기
정답: 4

  1. 1. 풀이

    [x²]₀²=2²-0²=4입니다.

기본 문제 3

정적분 ∫(x=1부터 3까지) x dx의 값을 구하시오.
힌트 보기원시함수는 x²/2입니다.
정답과 풀이 보기
정답: 4

  1. 1. 풀이

    [x²/2]₁³=(9-1)/2=4입니다.

기본 문제 4

정적분 ∫(x=-1부터 1까지) x dx의 값은 얼마입니까?
힌트 보기x는 원점 대칭인 홀함수이고 구간은 대칭입니다.
정답과 풀이 보기
정답: 0

  1. 1. 풀이

    왼쪽의 음수 부호 넓이와 오른쪽의 양수 넓이가 상쇄되므로 정적분은 0입니다. 기하학적 넓이와 부호 있는 정적분은 다릅니다.

기본 문제 5

F'(x)=2x이고 F(0)=3일 때 F(x)를 구하시오.
  1. x²+3
  2. x²-3
  3. 2x+3
  4. x²+2
힌트 보기먼저 부정적분하고 초기조건으로 적분상수를 결정합니다.
정답과 풀이 보기
정답: x²+3

  1. 1. 풀이

    F(x)=x²+C이고 F(0)=3이므로 C=3, 따라서 F=x²+3입니다.

참고 근거와 확인 범위

설명·예제·문제 구성 및 오류 수정 책임: 프리런. 위 자료는 표시한 주제를 확인하거나 더 읽기 위한 근거이며, 외부 기관의 공식 수업이나 감수본을 뜻하지 않습니다.

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