연습 문제

50. 현대대수학: 군(Group)·환(Ring)·체(Field) (수학 연구 3)

문제에 답하고 제출하면 정답과 풀이를 확인할 수 있습니다. 한 세트는 5문항으로 구성됩니다.

아래의 기본 문제를 먼저 풀어 보세요. 자동 채점 화면은 자바스크립트가 켜진 브라우저에서 이용할 수 있습니다.

문제와 해설로 복습하기

이 단원의 기본 문제 5개입니다. 먼저 스스로 풀고, 힌트와 해설을 열어 풀이 과정을 비교해 보세요. 위의 채점 연습에서는 기본 문제를 다시 풀거나, 지원되는 수학 단원의 변형 문제를 풀 수 있습니다.

기본 문제 1

정수의 덧셈에서 항등원은 무엇입니까?
힌트 보기어떤 정수에 더해도 그 정수를 유지하는 원소를 찾습니다.
정답과 풀이 보기
정답: 0

  1. 1. 풀이

    a+0=0+a=a이므로 덧셈 항등원은 0입니다.

기본 문제 2

정수 mod 7의 덧셈에서 [3]의 덧셈 역원은 무엇입니까?
  1. [4]
  2. [3]
  3. [5]
  4. [0]
힌트 보기합이 [0]이 되는 나머지를 찾습니다.
정답과 풀이 보기
정답: [4]

  1. 1. 풀이

    [3]+[4]=[7]=[0]이므로 [4]가 역원입니다.

기본 문제 3

정수 mod 8에서 곱셈 역원을 가지는 원소는 몇 개입니까?
힌트 보기8과 서로소인 잉여류를 찾습니다.
정답과 풀이 보기
정답: 4

  1. 1. 풀이

    1,3,5,7은 8과 서로소이므로 각각 곱셈 역원이 있고, 그 외에는 없습니다. 따라서 4개입니다.

기본 문제 4

체(field)의 곱셈 역원 공리에서 0은 역원을 가집니까?
  1. 아니요
  2. 예, 역원은 0
  3. 예, 역원은 1
  4. 체에 따라 항상 예
힌트 보기0에 어떤 수를 곱해도 1이 될 수 있는지 생각합니다.
정답과 풀이 보기
정답: 아니요

  1. 1. 풀이

    0×a=0이므로 1이 될 수 없습니다. 체에서는 0이 아닌 모든 원소가 곱셈 역원을 가집니다.

기본 문제 5

자연수(0 포함 여부와 무관)의 덧셈에서 두 원소의 합이 다시 자연수입니다. 이는 어떤 군 공리의 예입니까?
  1. 닫힘성
  2. 교환법칙만
  3. 역원 존재
  4. 분배법칙
힌트 보기연산 결과가 집합 밖으로 나가지 않는 성질입니다.
정답과 풀이 보기
정답: 닫힘성

  1. 1. 풀이

    집합의 임의의 두 원소를 연산해도 결과가 그 집합에 속하는 성질을 닫힘성이라고 합니다.

참고 근거와 확인 범위

설명·예제·문제 구성 및 오류 수정 책임: 프리런. 위 자료는 표시한 주제를 확인하거나 더 읽기 위한 근거이며, 외부 기관의 공식 수업이나 감수본을 뜻하지 않습니다.

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